Rotações Tridimensionais em Biomecânica Via Quatérnions: Aplicações na Análise dos Movimentos Esportivos

Por: Paulo Roberto Pereira Santiago.

2009 06/02/2009

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Resumo

Algumas abordagens matemáticas são utilizadas para descrever o componente rotacional das articulações durante o movimento humano, como por exemplo, as matrizes de rotação do tipo 3x3, ângulos de Euler e Cardan, os eixos helicais e os quatérnions, sendo este último o menos difundido na biomecânica. O presente estudo teve como objetivo apresentar e aplicar o método dos quatérnions como ferramenta biomecânica para a análise de rotação em movimentos esportivos. Para isso, o trabalho foi subdivido em três capítulos. No primeiro, são apresentadas e discutidas as definições e propriedades básicas dos quatérnions e também os cálculos matemáticos para as conversões entre três métodos utilizados para descrever rotações no espaço tridimensional (matriz de rotação, ângulos de Euler e quatérnions). No segundo, são apresentados os procedimentos para o cálculo dos quatérnions e dos ângulos de Euler através de variáveis cinemáticas. No terceiro, foram apresentadas três aplicações dos quatérnions. A primeira trata-se de um estudo no qual a representação dos quatérnions foi empregada com a finalidade de descrever e analisar as rotações ocorridas no joelho durante a aterrissagem unipodal (single leg drop landing); na segunda os quatérnions e os ângulos de Euler foram utilizados para representar os movimentos de rotação que ocorrem na articulação do tornozelo do membro de apoio durante o chute no futebol; e na terceira foram realizadas simulações para o estudo dos quatérnions. Conclui-se que a representação do movimento de rotação das articulações de humanos através dos quatérnions é uma abordagem nova e alternativa, pois possibilita representar o eixo instantâneo de rotação com cálculos matemáticos mais simples quando comparado com outras representações.

Endereço: http://www.athena.biblioteca.unesp.br/F/5VST8YFYYM4EUKUIPXKM2457XM6F29JTD4KKJPQ3HKIKTMUVXC-31444?func=full-set-set&set_number=002483&set_entry=000138&format=999

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